円周率

円周率は3.14159265358979・・・だったかな？
さて、これってなんでしょ？

円周とは、直径と円周の比率。
はい、そうですね。だから直径１の円の円周は3.141592・・・なんですね。
では、なぜ円の面積(S)は　πｒ²　で求められるのでしょうか。
答えは意外と簡単なわけで。
円の方程式ってご存知あります？
ｘ² + y² = r²
はい、これです。
じゃ、円の面積を求めるために、この方程式を積分しましょう。
＃なぜ積分で面積なのぉ？というのは、また後日にでも。
積分しらない？たしか数学Iで習ったと思いますが。
式を変形してやると、
y=√(ｒ²-ｘ²)
これを積分して、
S=∫√(ｒ²-ｘ²)ｄｘ
面倒なので、ｘ=ｒ・sinθ　とおいて、置換積分して解きます。
＃おっと、置換積分は数学IIかもしれない。
すると、あらふしぎ。
S=πｒ²
さて、興味を持った方は球の面積の公式を求めてみましょう。
え？球は難しいですか。
じゃ、面積の公式を微分してみましょう。
２πｒですね。
あら、どこかで見たような・・・